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高数好难 2018-06-19
求解这两个博弈的纳什均衡

这是张维迎教授的《博弈论与信息经济学》第一章的课后练习,书本中没有答案。

一对夫妻如此相恨,不共戴天,支付矩阵如下,求纳什均衡。

                    女

               活着 死亡

男  活着  (0,0)  (6,0)

     死亡  (0,6)  (0,0)

这博弈明显(6,0)和(0,6)都是纳什均衡,那么根据奇数定理(即几乎所有有限博弈都有有限奇数个纳什均衡),是不是意味着还有一个混合战略纳什均衡?我怎么算都算不出来,求大牛指点。

我是这样算的

设左侧是丈夫的可选战略,上方为妻子的可选战略,妻子活着的概率=y,则男方期望支付为

(1,y)=0*y+6*(1-y)=6-6y

(0,y)=0*y+0*(1-y)=0

令6-6y=0

Y=1

设丈夫活着概率为x,则女方期望支付为

(x,1)=0*x+6*(1-x)=6-6x

(x,0)=0*x+0*(1-x)=0

令6-6x=0

X=1

混合战略纳什均衡的结果是(活着,活着),然而这是个纯战略,请问我是哪里出错了吗?还是说没有第三个纳什均衡的?

还有下面这题,看得我毫无头绪,高数很差,求指导

 

一群赌徒围成一圈赌博,每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自己有多少钱),突然一阵风吹来将所有钱混在一起,使得他们无法分辨哪些钱属于自己的,他们为此而发生争执,最后请来一位律师。律师宣布了这样的规则:每一个人将自己的钱数写在纸条上,然后将纸条交给律师;如果所有人要求的加总不大于钱的总数,每个人得到自己要求的部分(如果有剩余的话,剩余部分归律师);如果所有人要求的加总大于钱的总数,所有的钱都归律师所有。写出这个博弈中每个参与人的战略空间和支付函数,并给出纳什均衡。纳什均衡是唯一的吗?

 

最后请问各位,想系统学习信息不对称理论该看什么书?我现在就看张维迎教授的《博弈论与信息经济学》还有乌家培《信息经济学》第二版。


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